Permutaciones

Las permutaciones son combinaciones ordenadas, donde su notación es P(n,r) , que es la permutación de "n" elementos de donde se elijen "r" elementos de ellos, para este caso esta la formula

en cambio cuando en una permutación es P(n,n) en donde "r" tiene la misma cantidad que "n" y para este caso se tiene el símbolo factorial delante del numero de elementos n! y con esto se reduciría la operación a realizar como:
4!= 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Ejemplos:

1.-Una universidad cuenta con 10 edificios, ¿en cuántas maneras puede hacerse una visita que los comprenda a todos?

n=10
r=10                   P(10,10) = 10!= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

2.- ¿En cuántas formas pueden sentarse 5 personas en una fila de 8 sillas?

n=8
r=5              P(8,5)= 8!/(8-5)!= 6720

Combinaciones

Para las combinaciones se utilizan las mismas notaciones que se utilizaron en las permutaciones, salvo que la operación realizada varia ya que en este caso el denominador se multiplica por "r!".

Ejemplo:

¿Cuantas veces pueden elegirse 3 bolas de billar entre 16?

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 560
3!(16-3)!		3!×13!		6×6,227,020,800

Principio Fundamental de Conteo

El principio fundamental de conteo es una de las formas mas sencillas para determinar cuantas posibles combinaciones se pueden realizar al tener "n" objetos, y otras "x" opciones con las cuales poderlas combinar.

Por ejemplo:
Una persona tiene 2 camisas una negra y otra azul, y 3 pantalones uno azul, otro rojo y el ultimo verde, ¿cuántas combinaciones puede hacer?

En la imagen se muestra un diagrama de árbol como una de las opciones a elegir para resolver el ejemplo anterior, con el principio fundamental de conteo se toma a las camisas (c) y a los pantalones (p) y se multiplican:
n(c)* n(p)= 2*3 = 6

Esta forma es mas sencilla de utilizar cuando hay una mas opciones ya que un diagrama de árbol seria muy laborioso y tardado.

Teoría de Conjuntos

El concepto de conjuntos se podría definir como una colección o agrupación definida de objetos de cualquier clase.

Conjunto A

Los objetos que se encuentran dentro de un conjunto se definen como miembros o elementos del conjunto.

Los conjuntos se escriben entre llaves { } y se denotan con letras mayúsculas A, B, c, ... y a los elementos se les define con letras minúsculas a, b, c, ... , por lo que un ejemplo es 
A={a, b, c, d, e} .

A la notación empleada se le llama notación por extensión, y para representar que un elemento "x" pertenece a un conjunto "A", se escribe xCA , que se lee "x pertenece a A" o "x es un elemento en A", y lo contrario o negación seria  que se lee "x no pertenece a A"
De igual manera hay un conjunto que no tiene elementos y al cual se le llama conjunto vació y se expresa con:

Unión, Intersección y Complemento de un Conjunto

La unión de los conjuntos esta formada por todos los elementos que corresponden a ambos.

un ejemplo claro seria, 

AUB={9,7,3,5,4,2,1} 

La intersección esta formada por los elementos que tienen en común los conjuntos:

AnB={3,5} 

El complemento, es formado por los elementos que se encuentran en el conjunto A exceptuando a los que se encuentran en la intersección,
A´={9,7}
y cuando hay elementos que no corresponden a ningún conjunto se escribe,
(AUB)´={6,8}